Giải x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-9 b=-2$$

Viết lại x^{2}-11x+18 dưới dạng \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Nhân -4 với 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Cộng 121 vào -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±7}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 9 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$