Giải x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+196. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -100.

$$a=-98 b=-2$$

Viết lại x^{2}-100x+196 dưới dạng \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Phân tích số hạng chung x-98 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Bình phương -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Nhân -4 với 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Cộng 10000 vào -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Số đối của số -100 là 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{100±96}{2} khi ± là số dương. Cộng 100 vào 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Chia 196 cho 2.

$$x=98$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{100±96}{2} khi ± là số âm. Trừ 96 khỏi 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 98 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$