Giải x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-12 b=2$$

Viết lại x^{2}-10x-24 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Cộng 100 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±14}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±14}{2} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 12 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$