Giải x^2-10x+25=-5

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = - 5$$

Tìm x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{5}i\approx 5+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+5\approx 5-2,236067977i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Trừ -5 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=0$$

Trừ -5 khỏi 25.

$$x^{2}-10x+30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và 30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 30}}{2}$$

Nhân -4 với 30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-120}}{2}$$

Cộng 100 vào -120.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{5}i}{2}$$

Chia 10+2i\sqrt{5} cho 2.

$$x=5+\sqrt{5}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{5} khỏi 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+10}{2}$$

Chia 10-2i\sqrt{5} cho 2.

$$x=-\sqrt{5}i+5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Rút gọn.

$$x-5=\sqrt{5}i x-5=-\sqrt{5}i$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$