Giải x^2=4x-23

$$x ^ { 2 } = 4 x - 23$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{19}i\approx 2+4,358898944i$$

$$x=-\sqrt{19}i+2\approx 2-4,358898944i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=-23$$

Thêm 23 vào cả hai vế.

$$x^{2}-4x+23=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và 23 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 23}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 23}}{2}$$

Nhân -4 với 23.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-92}}{2}$$

Cộng 16 vào -92.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-76}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}i}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{19}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2i\sqrt{19}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{19}i}{2}$$

Chia 4+2i\sqrt{19} cho 2.

$$x=2+\sqrt{19}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{19}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{19} khỏi 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+4}{2}$$

Chia 4-2i\sqrt{19} cho 2.

$$x=-\sqrt{19}i+2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2+\sqrt{19}i x=-\sqrt{19}i+2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=-23$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-23+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-23+4$$

Cộng -23 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=-19$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-19$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{19}i x-2=-\sqrt{19}i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2+\sqrt{19}i x=-\sqrt{19}i+2$$