Giải x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-4x-12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-6 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-6=0 và x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-6 b=2$$

Viết lại x^{2}-4x-12 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-6=0 và x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=12$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Cộng 12 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Phân tích x^{2}-4x+4 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-2$$