Giải x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-2x-8 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-4 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-4 b=2$$

Viết lại x^{2}-2x-8 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Cộng 4 vào 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x=8$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Cộng 8 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-2$$