Giải x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Tìm x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x=17$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -12 vào b và -17 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Cộng 144 vào 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Chia 12+2\sqrt{53} cho 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{53} khỏi 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Chia 12-2\sqrt{53} cho 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x=17$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Cộng 17 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Rút gọn.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$