Giải x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-11x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-11x-12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-12 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-11x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-12 b=1$$

Viết lại x^{2}-11x-12 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-11x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -11 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Cộng 121 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±13}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±13}{2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-11x=12$$

Chia -11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Cộng 12 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}-11x+\frac{121}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-1$$