Giải x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-4x=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -4 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Cộng 16 vào 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Chia 4+2\sqrt{6} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{6} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Chia 4-2\sqrt{6} cho 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-4x=1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Cộng \frac{1}{2} vào 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$