Giải x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 24 mũ 2 và ta có 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Cộng -10 với 576 để có được 566.

$$x^{2}=x+566$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=566$$

Trừ 566 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-566=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -566 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Cộng 1 vào 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{2265} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 24 mũ 2 và ta có 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Cộng -10 với 576 để có được 566.

$$x^{2}=x+566$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=566$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Cộng 566 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$