Giải x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Cộng 9 với 9 để có được 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kết hợp 4\sqrt{5} và -4\sqrt{5} để có được 0.

$$x^{2}=18$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Cộng 9 với 9 để có được 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kết hợp 4\sqrt{5} và -4\sqrt{5} để có được 0.

$$x^{2}=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 0 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương.

$$x=3\sqrt{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$