Giải x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ \frac{1}{3}x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -\frac{1}{3} vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Cộng \frac{1}{9} vào 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Số đối của số -\frac{1}{3} là \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng \frac{1}{3} vào \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Chia \frac{1+\sqrt{73}}{3} cho 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{73}}{3} khỏi \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Chia \frac{1-\sqrt{73}}{3} cho 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ \frac{1}{3}x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Chia -\frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Cộng \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$