Giải x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kết hợp x và -3x để có được -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-2x-48 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-8 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-8=0 và x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kết hợp x và -3x để có được -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-48. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-8 b=6$$

Viết lại x^{2}-2x-48 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-8=0 và x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kết hợp x và -3x để có được -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Cộng 4 vào 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±14}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±14}{2} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kết hợp x và -3x để có được -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Thêm 48 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-2x=48$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Cộng 48 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Phân tích x^{2}-2x+1 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-6$$