Giải x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Nhân 0 với 8 để có được 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -11 vào b và -60 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} khi ± là số dương. Cộng 11 vào \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{601} khỏi 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Nhân 0 với 8 để có được 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Thêm 60 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}-11x=60$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Chia 60 cho 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Chia -\frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Cộng 30 vào \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Cộng \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$