Giải x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Cộng \frac{1}{4} với 6 để có được \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Trừ \frac{25}{4} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Lấy \frac{1}{4} trừ \frac{25}{4} để có được -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+x-6 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-2 b=3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Cộng \frac{1}{4} với 6 để có được \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Trừ \frac{25}{4} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Lấy \frac{1}{4} trừ \frac{25}{4} để có được -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-2 b=3$$

Viết lại x^{2}+x-6 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Cộng \frac{1}{4} với 6 để có được \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Trừ \frac{25}{4} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Lấy \frac{1}{4} trừ \frac{25}{4} để có được -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Cộng 1 vào 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Cộng \frac{1}{4} với 6 để có được \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-3$$