Giải x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Tìm x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -12 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Cộng 144 vào -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Chia 12+6\sqrt{3} cho 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{3} khỏi 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Chia 12-6\sqrt{3} cho 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-12x=-9$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Cộng -9 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Rút gọn.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$