Giải x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kết hợp 7x và -4x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và -20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Cộng 9 vào 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{89} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kết hợp 7x và -4x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Cộng 20 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$