Giải x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -18 vào b và 67 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Nhân -4 với 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Cộng 324 vào -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Chia 18+2\sqrt{14} cho 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{14} khỏi 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Chia 18-2\sqrt{14} cho 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Trừ 67 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-18x=-67$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Cộng -67 vào 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Phân tích x^{2}-18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Rút gọn.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$