Giải x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kết hợp 6x và -9x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Cộng -60 với 6 để có được -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-3x-54 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-9 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kết hợp 6x và -9x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Cộng -60 với 6 để có được -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-54. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-9 b=6$$

Viết lại x^{2}-3x-54 dưới dạng \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kết hợp 6x và -9x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Cộng -60 với 6 để có được -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -54 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Cộng 9 vào 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{2} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kết hợp 6x và -9x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Thêm 60 vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Cộng -6 với 60 để có được 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Cộng 54 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=-6$$