Giải x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Tìm x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Thêm 504 vào cả hai vế.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+54x+504 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=54 ab=504$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 54.

$$a=12 b=42$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+12=0 và x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 504 vào cả hai vế.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+504. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 54.

$$a=12 b=42$$

Viết lại x^{2}+54x+504 dưới dạng \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 42 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Phân tích số hạng chung x+12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+12=0 và x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+54x=-504$$

Cộng 504 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Trừ -504 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Trừ -504 khỏi 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 54 vào b và 504 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Bình phương 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Nhân -4 với 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Cộng 2916 vào -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±30}{2} khi ± là số dương. Cộng -54 vào 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$x=-12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±30}{2} khi ± là số âm. Trừ 30 khỏi -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Chia -84 cho 2.

$$x=-42$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-12 x=-42$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Chia 54, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 27. Sau đó, cộng bình phương của 27 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Bình phương 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Cộng -504 vào 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Phân tích x^{2}+54x+729 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Rút gọn.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Trừ 27 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-12 x=-42$$