Giải x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Tìm x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+50x-30000 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 50.

$$a=-150 b=200$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-150=0 và x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-30000. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 50.

$$a=-150 b=200$$

Viết lại x^{2}+50x-30000 dưới dạng \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 200 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Phân tích số hạng chung x-150 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-150=0 và x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 50 vào b và -30000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Bình phương 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Cộng 2500 vào 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-50±350}{2} khi ± là số dương. Cộng -50 vào 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Chia 300 cho 2.

$$x=150$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-50±350}{2} khi ± là số âm. Trừ 350 khỏi -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Chia -400 cho 2.

$$x=-200$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=150 x=-200$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Cộng 30000 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Trừ -30000 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Trừ -30000 khỏi 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

Chia 50, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 25. Sau đó, cộng bình phương của 25 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

Bình phương 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Cộng 30000 vào 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Phân tích x^{2}+50x+625 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Rút gọn.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=150 x=-200$$