Giải x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-750. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-25 b=30$$

Viết lại x^{2}+5x-750 dưới dạng \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 30 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Phân tích số hạng chung x-25 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Cộng 25 vào 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±55}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Chia 50 cho 2.

$$x=25$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±55}{2} khi ± là số âm. Trừ 55 khỏi -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Chia -60 cho 2.

$$x=-30$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 25 vào x_{1} và -30 vào x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$