Tìm x
x=-9
x=4
Đồ thị
Bài kiểm tra
Quadratic Equation
x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=5 ab=-36
Để giải phương trình, phân tích x^{2}+5x-36 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-4 b=9
Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.
x=4 x=-9
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-4 b=9
Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Viết lại x^{2}+5x-36 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Phân tích x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=4 x=-9
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và -36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Bình phương 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Nhân -4 với -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Cộng 25 vào 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Lấy căn bậc hai của 169.
x=\frac{8}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±13}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 13.
x=4
Chia 8 cho 2.
x=-\frac{18}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±13}{2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -5.
x=-9
Chia -18 cho 2.
x=4 x=-9
Hiện phương trình đã được giải.
x^{2}+5x-36=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Cộng 36 vào cả hai vế của phương trình.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Trừ -36 cho chính nó ta có 0.
x^{2}+5x=36
Trừ -36 khỏi 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Cộng 36 vào \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Rút gọn.
x=4 x=-9
Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}