Giải x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Tính giá trị

$$25+25x-83x^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 14 với 2 để có được 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Nhân 28 với 3 để có được 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Kết hợp x^{2} và -84x^{2} để có được -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Kết hợp 5x và 20x để có được 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Phân tích thành thừa số

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 14 với 2 để có được 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Nhân 28 với 3 để có được 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Kết hợp x^{2} và -84x^{2} để có được -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Kết hợp 5x và 20x để có được 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Bình phương 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Nhân -4 với -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Nhân 332 với 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Cộng 625 vào 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Nhân 2 với -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} khi ± là số dương. Cộng -25 vào 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Chia -25+5\sqrt{357} cho -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} khi ± là số âm. Trừ 5\sqrt{357} khỏi -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Chia -25-5\sqrt{357} cho -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{25-5\sqrt{357}}{166} vào x_{1} và \frac{25+5\sqrt{357}}{166} vào x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$