Giải x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Tìm x

$$x=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-14x+49 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-14 ab=49$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-7 b=-7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Giải x-7=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+49. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-7 b=-7$$

Viết lại x^{2}-14x+49 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Giải x-7=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -14 vào b và 49 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Nhân -4 với 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Cộng 196 vào -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-14x=-49$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Cộng -49 vào 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Phân tích x^{2}-14x+49 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-7=0 x-7=0$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=7$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=7$$