Giải x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-14x+45 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=45$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-9 b=-5$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-9 b=-5$$

Viết lại x^{2}-14x+45 dưới dạng \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -14 vào b và 45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Nhân -4 với 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Cộng 196 vào -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9 x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-14x=-45$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Cộng -45 vào 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Phân tích x^{2}-14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=5$$