Giải x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Tìm x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 40 vào b và -75 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Bình phương 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Cộng 1600 vào 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} khi ± là số dương. Cộng -40 vào 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Chia -40+10\sqrt{19} cho 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{19} khỏi -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Chia -40-10\sqrt{19} cho 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Cộng 75 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Trừ -75 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Trừ -75 khỏi 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Chia 40, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 20. Sau đó, cộng bình phương của 20 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Bình phương 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Cộng 75 vào 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Phân tích x^{2}+40x+400 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Rút gọn.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$