Giải x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Kết hợp 4x và 36x để có được 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, 40 cho b và -11 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Giải phương trình x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Để tích là số âm, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) và x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) dương và x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) âm.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) dương và x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) âm.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$