Giải x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 9 với \frac{3}{4} để có được \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Trừ \frac{27}{4} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và -\frac{27}{4} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Cộng 16 vào 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Chia -4+\sqrt{43} cho 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{43} khỏi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Chia -4-\sqrt{43} cho 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 9 với \frac{3}{4} để có được \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Cộng \frac{27}{4} vào 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Phân tích x^{2}+4x+4 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$