Giải x^2+4(1-x^2/16)=12

$$x ^ { 2 } + 4 ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 16 } ) = 12$$

Tìm x

$$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3} \approx 3,265986324$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{6}}{3} \approx -3,265986324$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 16.

$$16x^{2}+64\left(1-\frac{x^{2}}{16}\right)=192$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 64 với 1-\frac{x^{2}}{16}.

$$16x^{2}+64+64\left(-\frac{x^{2}}{16}\right)=192$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 16 trong 64 và 16.

$$16x^{2}+64-4x^{2}=192$$

Kết hợp 16x^{2} và -4x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+64=192$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}=192-64$$

Lấy 192 trừ 64 để có được 128.

$$12x^{2}=128$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$x^{2}=\frac{128}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{128}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}=\frac{32}{3}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{4\sqrt{6}}{3} x=-\frac{4\sqrt{6}}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 16.

$$16x^{2}+64\left(1-\frac{x^{2}}{16}\right)=192$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 64 với 1-\frac{x^{2}}{16}.

$$16x^{2}+64+64\left(-\frac{x^{2}}{16}\right)=192$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 16 trong 64 và 16.

$$16x^{2}+64-4x^{2}=192$$

Kết hợp 16x^{2} và -4x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+64=192$$

Trừ 192 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+64-192=0$$

Lấy 64 trừ 192 để có được -128.

$$12x^{2}-128=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 12 vào a, 0 vào b và -128 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-128\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-128\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-128\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -128.

$$x=\frac{0±\sqrt{6144}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 6144.

$$x=\frac{0±32\sqrt{6}}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{0±32\sqrt{6}}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±32\sqrt{6}}{24} khi ± là số dương.

$$x=\frac{4\sqrt{6}}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±32\sqrt{6}}{24} khi ± là số âm.

$$x=-\frac{4\sqrt{6}}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{4\sqrt{6}}{3} x=-\frac{4\sqrt{6}}{3}$$