Giải x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Tính giá trị

$$12+10x-3x^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Kết hợp 3x và 7x để có được 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Phân tích thành thừa số

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Kết hợp 3x và 7x để có được 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 100 vào 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Chia -10+2\sqrt{61} cho -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{61} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Chia -10-2\sqrt{61} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5-\sqrt{61}}{3} vào x_{1} và \frac{5+\sqrt{61}}{3} vào x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$