Giải x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Tính giá trị

$$3x^{2}-4x-3$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Kết hợp 3x và -5x để có được -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Kết hợp -3x^{2} và 6x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Kết hợp -2x và -2x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Kết hợp 3x và -5x để có được -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Kết hợp -3x^{2} và 6x^{2} để có được 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Kết hợp -2x và -2x để có được -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Chia 4+2\sqrt{13} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{13} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Chia 4-2\sqrt{13} cho 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2+\sqrt{13}}{3} vào x_{1} và \frac{2-\sqrt{13}}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$