Giải x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x với x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{2} với x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Kết hợp 3x^{3} và 3x^{3} để có được 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x với x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Kết hợp 9x^{2} và -8x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Sắp xếp lại phương trình để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -20 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=-1$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 cho x+1 ta có x^{3}+5x^{2}-4x-20. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -20 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=2$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia x^{3}+5x^{2}-4x-20 cho x-2 ta có x^{2}+7x+10. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 7 cho b và 10 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Giải phương trình x^{2}+7x+10=0 khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=-5 x=-2$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$