Giải x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Tìm b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} để bung rộng \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Trừ 2xa khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Trừ a^{2} khỏi cả hai vế.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Tìm a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Tìm a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$