Giải x^2+3x+2x+7=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 x + 7 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Cộng 25 vào -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{3} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+5x=-7$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Cộng -7 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$