Giải x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Cộng 64 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Chia 8+2\sqrt{13} cho 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{13} khỏi 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Chia 8-2\sqrt{13} cho 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-8x=-3$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Cộng -3 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Rút gọn.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$