Giải x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+99. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=9 b=11$$

Viết lại x^{2}+20x+99 dưới dạng \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Phân tích số hạng chung x+9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Nhân -4 với 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Cộng 400 vào -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±2}{2} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x=-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Chia -22 cho 2.

$$x=-11$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -9 vào x_{1} và -11 vào x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$