Giải x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Tìm x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+20x+75 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=75$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=5 b=15$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+5=0 và x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+75. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=5 b=15$$

Viết lại x^{2}+20x+75 dưới dạng \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+5=0 và x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 20 vào b và 75 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Nhân -4 với 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Cộng 400 vào -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x=-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Chia -30 cho 2.

$$x=-15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5 x=-15$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Trừ 75 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Trừ 75 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Chia 20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 10. Sau đó, cộng bình phương của 10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Bình phương 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Cộng -75 vào 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Phân tích x^{2}+20x+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-5 x=-15$$