Giải x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x^{2} và 2x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 5 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Cộng 25 vào -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{47} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp x^{2} và 2x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Chia -6 cho 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Chia \frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Cộng -2 vào \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Trừ \frac{5}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$