Giải x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 1-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại 2x^{2}+3x-2 dưới dạng \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 1-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 3 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 1-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Cộng 1 vào \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$