Giải x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-42. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$a=-2 b=21$$

Viết lại x^{2}+19x-42 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 21 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Bình phương 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Cộng 361 vào 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±23}{2} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±23}{2} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Chia -42 cho 2.

$$x=-21$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -21 vào x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$