Giải x^2+19x^2+56x-196=0

$$x ^ { 2 } + 19 x ^ { 2 } + 56 x - 196 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{7 \sqrt{6} - 7}{5} \approx 2,02928564$$

$$x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}\approx -4,82928564$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x^{2} và 19x^{2} để có được 20x^{2}.

$$20x^{2}+56x-196=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 20 vào a, 56 vào b và -196 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 20\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

Bình phương 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 20\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -4 với 20.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-80\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -80 với -196.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+15680}}{2\times 20}$$

Cộng 3136 vào 15680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{18816}}{2\times 20}$$

Lấy căn bậc hai của 18816.

$$x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Nhân 2 với 20.

$$x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40} khi ± là số dương. Cộng -56 vào 56\sqrt{6}.

$$x=\frac{56\sqrt{6}-56}{40}$$

Chia -56+56\sqrt{6} cho 40.

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40} khi ± là số âm. Trừ 56\sqrt{6} khỏi -56.

$$x=\frac{-56\sqrt{6}-56}{40}$$

Chia -56-56\sqrt{6} cho 40.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5} x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp x^{2} và 19x^{2} để có được 20x^{2}.

$$20x^{2}+56x-196=0$$

Thêm 196 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$20x^{2}+56x=196$$

Chia cả hai vế cho 20.

$$\frac{20x^{2}+56x}{20}=\frac{196}{20}$$

Việc chia cho 20 sẽ làm mất phép nhân với 20.

$$x^{2}+\frac{56}{20}x=\frac{196}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{56}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{196}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{196}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{49}{5}$$

Chia \frac{14}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{49}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{49}{5}+\frac{49}{25}$$

Cộng \frac{49}{5} với \frac{49}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{294}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{294}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{294}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{7\sqrt{6}}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{7\sqrt{6}}{5}$$

Trừ \frac{7}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5} x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$