Giải x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+78. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$a=6 b=13$$

Viết lại x^{2}+19x+78 dưới dạng \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 13 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Phân tích số hạng chung x+6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Bình phương 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Nhân -4 với 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Cộng 361 vào -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±7}{2} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Chia -26 cho 2.

$$x=-13$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -6 vào x_{1} và -13 vào x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$