Giải x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-60. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=-3 b=20$$

Viết lại x^{2}+17x-60 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 20 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Cộng 289 vào 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±23}{2} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±23}{2} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Chia -40 cho 2.

$$x=-20$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -20 vào x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$