Giải x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 15.

$$a=3 b=12$$

Viết lại x^{2}+15x+36 dưới dạng \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bình phương 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Cộng 225 vào -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±9}{2} khi ± là số dương. Cộng -15 vào 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$x=-12$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -12 vào x_{2}.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$