Giải x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Tìm x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 13 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+12x-13 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=-13$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=13$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 13 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-13. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=13$$

Viết lại x^{2}+12x-13 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 13 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+12x=13$$

Trừ 13 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Trừ 13 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 12 vào b và -13 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Cộng 144 vào 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±14}{2} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±14}{2} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Chia -26 cho 2.

$$x=-13$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-13$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Chia 12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 6. Sau đó, cộng bình phương của 6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Bình phương 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Cộng 13 vào 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Phân tích x^{2}+12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-13$$