Giải x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+8x+12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=2 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=2 b=6$$

Viết lại x^{2}+8x+12 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 8 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Cộng 64 vào -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±4}{2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+8x=-12$$

Chia 8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 4. Sau đó, cộng bình phương của 4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Bình phương 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Cộng -12 vào 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Phân tích x^{2}+8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2 x=-6$$