Giải x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x^{2}+11 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}+11, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Lấy 42 trừ 11 để có được 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}+11} mũ 2 và ta có x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Trừ 961 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Lấy 11 trừ 961 để có được -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Thêm 62x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Kết hợp x^{2} và 62x^{2} để có được 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -1 cho a, 63 cho b và -950 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Giải phương trình t=\frac{-63±13}{-2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=25 t=38$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Thay x bằng 5 trong phương trình x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$42=42$$

Thay x bằng -5 trong phương trình x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Rút gọn. Giá trị x=-5 thỏa mãn phương trình.

$$42=42$$

Thay x bằng \sqrt{38} trong phương trình x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Rút gọn. Giá trị x=\sqrt{38} không thỏa mãn phương trình.

$$56=42$$

Thay x bằng -\sqrt{38} trong phương trình x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Rút gọn. Giá trị x=-\sqrt{38} không thỏa mãn phương trình.

$$56=42$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$