Giải x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-56. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=-4 b=14$$

Viết lại x^{2}+10x-56 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Cộng 100 vào 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±18}{2} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±18}{2} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Chia -28 cho 2.

$$x=-14$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -14 vào x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$